二进制
# 20.二进制
二进制，计算机的运算方式。
二进制来自哲学，自然万物两两相对，白天与黑夜、太阳和月亮、苍天与大地、男人和女人、寒冷与炎热、甘甜和苦涩……我国传统文化中的阴阳学说、太极八卦，都是在讲这些自然的本质。
不光中国，在很久很久以前，世界各地的文明也都或多或少意识到了二进制的意义，只是除了参悟哲学道理，一直没有用到数学中去。
直到 17～18 世纪，数学上的二进制才由莱布尼茨首次提出。莱布尼茨首先是位伟大的哲学家，至简的理念始终贯穿在他的哲学和数学研究中。他认为，任何数字都可以在 0 和 1 的基础上产生。他对中国的哲学文化有着十分浓厚的兴趣，当了解到《易经》时，不禁感叹其中充满智慧的符号系统和他的二进制理论竟如此相仿 。
关于莱布尼茨是独立发明的二进制，还是受了《易经》启发的争论由来已久，事实上，二进制在很多文化中都早有出现，也有很多先人对它进行过思考和探讨，二进制是人类文明发展到一定程度的必然结果，只是需要某个人把它系统地整理出来而已，而莱布尼茨就是这个人。
那么，“逢 2 进 1”的二进制如何表示数字呢？我们知道，对于一个十进制数，从最右侧的个位开始，越往高位，数位上的数字所代表的值越大，相邻数位上相同的数字所代表的值相差 10 倍。比如 1024 中，个位上的 4 代表 4，十位上的 2 代表 20，千位上的 1 则代表 1000，用数学语言表达就是：
1024 = 1×103 + 0×102 + 2×101 + 4×100
总结而言，就是从右往左数，第 n 位上的数字所代表的值，是该数字与 10n-1 的乘积。
二进制示数也遵循这一规则，对于一个全是 1 的二进制数，从右往左，第 1 位表示 20， 第 2 位表示 21，第 3 位表示 22，第 4 位表示 23..............以此类推，第 11 位表示 210，即 1024。
下表罗列了部分常用的二进制数，在计算机领域，为了方便阅读和处理，常常会以 4 位为单位在二进制串前补零。
| 十进制数 | 二进制形式 | 补零后的二进制形式 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 10 | 0010 |
| 3 | 11 | 0011 |
| 4 | 100 | 0100 |
| 5 | 101 | 0101 |
| 6 | 110 | 0110 |
| 7 | 111 | 0111 |
| 8 | 1000 | 1000 |
| 9 | 1001 | 1001 |
| 16 | 1 0000 | 0001 0000 |
| 32 | 10 0000 | 0010 0000 |
| 64 | 100 0000 | 0100 0000 |
| 128 | 1000 0000 | 1000 0000 |
| 256 | 1 0000 0000 | 0001 0000 0000 |
| 512 | 10 0000 0000 | 0010 0000 0000 |
| 1024 | 100 0000 0000 | 0100 0000 0000 |
