403-乘法器的优化 1

计算机的最大优势在于它的运算速度。因此，当我们设计计算机当中的一个功能部件时 在保证其功能正确性的前提下，就得考虑，它是否拥有足够好的性能。那么在这一节，我们就要一起对这个乘法器，进行性能上的分析和优化。

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首先，我们来快速回顾一下 N 位乘法器的工作流程。 当我们做好初始化工作之后，首先检查“乘数寄存器”的最低位 如果最低位为 1，那么就将“被乘数寄存器”和“乘积寄存器” 的内容相加，并将结果放入到“乘积寄存器”当中。 那么这一步实际上是控制逻辑给出了若干个控制信号，包括让加法器完成加法运算，并给了“乘积寄存器”写入的控制信号。 因为加法器的输出是连接到“乘积寄存器”的输入端的，所以在下一个时钟上升沿来临的时候，“乘积寄存器”就会对加法器的输出进行采样，并保存起来， 这就完成了这一步所指的工作。

然后控制逻辑会向“被乘数寄存器”发出“左移”的控制信号 ，在下一个时钟上升沿来临的时候，“被乘数寄存器”就会完成左移一位的工作。 当然，如果在第一步中检查的“乘数寄存器”的最低位是 0 ，那控制逻辑就不会给出让加法器进行运算，和让“乘积寄存器”进行写入的控制信号 ，而会进入到第二步，完成“被乘数寄存器”左移的工作。

再到下一个时钟上升沿，“乘数寄存器”会发现其右移的控制信号有效，所以它就完成一次右移的工作。 然后判断是否已经到了第 N 次循环，如果没有，说明运算还没有结束， 再回到第 1 步继续执行；如果发现已经是第 N 次循环，说明运算已经完成 运算的结果就在当前的“乘积寄存器”当中。 ​

我们分析这个工作流程，我们可以发现第 1a 步执行这个加法 我们需要一个时钟周期，第 2 步的左移又需要一个时钟周期 第 3 步的右移还需要一个时钟周期。 因此这个乘法器工作时，每执行一轮，都需要 3 个时钟周期 那如果是一个 32 位的乘法器，那就大约需要 100 个时钟周期。 我们来想一想有没有优化的办法。

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首先，我们很容易想到的优化，就是刚才 说的这些加法和移位的操作，是否能够并行起来。 虽然我们在介绍流程时这些步骤是一步一步进行的，这样只是便于我们理解。 在实际的实现上，它们并不需要一定有一个先后的顺序。 因此，问题就在于我们的实现结构能否支持让这些加法和移位并行操作。 我们知道，寄存器的内容只会在时钟上升沿来临的时候发生变化 而在其他时候，无论输入端如何变化，寄存器的内容都不会发生变化。 因此，我们就用这个乘法器的当前状态为例，进行分析。 假设现在时钟上升沿还没有来临，那“被乘数寄存器”的输出就是它当前所保存的内容 00001000，这八位信号会被送到加法器的输入端，而加法器的另一个输入端 连接的是“乘积寄存器”的输出端，因此，现在的信号值是全 0。 而当前“乘积寄存器”的最低位为 1，控制逻辑会据此 产生相关的控制信号，包括让加法器进行加法运算 ，这样加法器就会产生对应的运算结果。 与此同时，控制逻辑还会给出写输入信号 ，但是现在时钟上升沿还没有来，所以“乘积寄存器”其实什么也不会做。 那我们注意，在这个时候，控制逻辑实际上可以同时给出“被乘数寄存器”的移位信号 ，还可以给出“乘数寄存器”的移位信号。 那现在，控制逻辑就将刚才流程图当中的第 1a 步 ，第 2 步和第 3 步所对应的控制信号都置为有效了。 但是因为时钟上升沿还没有来，所以这些寄存器的内容都不会发生变化。

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那么当时钟上升沿到来的时候，这些寄存器就会根据输入改变其内容。 “乘积寄存器”会将输入端的数保存起来，“被乘数寄存器” 会向左移动一位，“乘数寄存器“会向右移动一位。 而这些操作都是在同一个时钟上升沿到来的时候完成的。 请注意，我们现在假设这个时钟上升沿来了，注意观察这 3 个寄存器 它们是同时发生变化的。 而且根据我们对寄存器的了解，我们已经知道，在时钟上升沿之后很短的一个时间，寄存器所改变的内容就会传送到输出端。

因此我们可以注意到，”被乘数寄存器“的内容现在已经改变，因此很快，它的输出也会变成 0001 0000，并传递到加法器。 但是我们可以放心的是，即使这个信号经过了加法器，并产生了新的运算结果，这个运算结果也不会改变”乘积寄存器“的内容。 因为等这个信号传递到了”乘积寄存器“的输入端时，已经过去了一段时间，这时候”乘积寄存器“对输入端的采样工作已经完成，其输入端信号的改变不会影响这个寄存器的内容了。 这样我们就在同一个时刻完成了所有的加法和移位的操作。

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那我们再回到刚才的那个流程图。 在这个流程图当中，这 3 个顺序执行的操作就可以进行优化 ，而我们这 32 位的乘法，也就不应该再需要 100 个时钟周期了。 经过优化以后的工作流程，在最开始的第 1 步，和最后的第 4 步，还是跟原来一样的。 而中间的这 3 步，我们可以把它并排地放在一起。 当第 1 步检查”乘数寄存器“的最低位，如果最低位是 1 的时候 第 1a 步、第 2 步和第 3 步将同时进行 。如果最低位为 0，则通过控制信号的不同，不执行第 1a 步，而同时执行第 2 步和第 3 步，完成之后，就直接进入第 4 步。 这样我们每一次循环只需要一个周期 ，我们用这个很简单的优化，就把性能提升为了之前的 3 倍。 这样我们就有了一个速度更快的乘法器。

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现在，我们已有了一个经过优化后的乘法器了。当然，这个乘法器其实还有很大的性能提升空间。比如说，对于乘法运算，每一个中间结果实际上不需要依赖其他的中间结果的运算，那我们可不可以把所有的中间结果一次性都算出来？ 然后再将这些中间结果进行相加，而不要经过一轮又一轮的迭代，这样是不是可以更好地提升性能呢？至于具体怎么做，就留给你自己分析吧