数字的产生

数字的产生

文明萌芽之前，人类的祖先还没有「数」的概念。然而人类终究是要与较大的数打交道的，除了每天的吃喝拉撒，祖先们渐渐需要面对「打到了多少猎物」、「部落有多少人口」这类简单的统计问题。他们开始动用身上的各种部位，例如手指与脚趾。后面也曾用石子、结绳计数等方式。

假定某个人有4只猫，他可能画4只猫作为记录。

当然，每增加一只猫，就画一只猫，可能太麻烦了；我们能不能用一条竖线来表示呢？可以的，例如：| | | | 表示4只猫

但若某人有27只猫，用画27个竖线来表示猫的只数的方法就显得很荒谬了 于是，有人想到得有一种好的办法才行，进制就这样诞生了。

在阿拉伯数字系统中，一个数字依据位置的不同代表不同的数量。数字的位置和数字的大小一样，都是很重要的。（但实际上，数字的位置更重要。）100和1000000中都只有一个1，但我们知道一百万比一百要大得多。

我们日常生活中都是用十进制表示数字的。当一位数表示不了的情况下，我们就会进位，也就是从一位数变成两位数，再进位到三位数，以此类推。这个进位规则可以 理解为“逢十进一”。

参考 ((20220329204149-df83shw '原来，我们是这样记数的 - 简书'))

什么是数字系统

到了现代，我们经常用阿拉伯数字来表示数量，例如一辆车，我们用1表示，两辆车，我们用2表示。但其实，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 这十个数字，都是符号而已。符号不仅仅可以用于表示数量，也可表示事物。例如我们说“3号选手”， 这里的3就是指某个人；又例如2022年3月19号，这里的3指的是3月。

有没其他符号可以表示 ”数量2“ 这个概念呢？ 有的。比如在罗马数字中，1~20分别为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ、XIII、XIV、XV、XVI、XVII、XVIII、XIX、XX。也就是说，对于数量的表示而言，我们用什么符号（阿拉伯数字、罗马数字）都是可以的，只要人们能理解它。比如完全可以约定，J是11，Q是12， K是13（在有的纸牌游戏中用到）。

在国内，对数字的表示也可以用中文，例如壹贰叁肆伍陆柒捌玖，纸币上就有写明。

什么是标准数字系统

如果各国都采用各自的数字系统，那么国家之间沟通数字是很困难的。例如我们可能看不懂法国的单词表，法国人也看不懂我们的壹贰叁肆伍陆柒捌玖，有没这样一个数字系统，全球各地通用的呢？

有，就是阿拉伯数字，在全世界大部分范围内，阿拉伯数字都是被人们所知道的。也就是说，阿拉伯数字是一种标准。

标准的好处在于，全世界的人都知道，不用担心引起误解。比如在罗马数字中，Ⅹ代表数字10，但如果不事先说明这是罗马数字，人们也可能认为这是一个英文字母X。

标准还有一个好处：人们相互之间可以直接用数字表达意思，不用将各自数字系统内的数字进行转换，例如零和zero都可以表示0，谁都知道这是个0.

十进制

十进制中，不同数字表示的数量：

12 = 	1×10 + 2    这里的1代表10
120 =   1×100 + 2×10  这里的1代表10 × 10 = 100
1200 =   1×1000 + 2×100  这里的1代表10 ×10 ×10 = 1000

什么是编码

在讲什么是编码之前，先讲一下什么是信息。不同的学科对信息这个单词的解读都不一样。我们这里可以简单的理解为信息就是知识的传递，它描述了一种状态或者一个事实。

那么我们如何传递信息呢？这就需要用到编码。

比如我有这样一个信息，今天是2020年1月1号。我可以用文字的形式将其表示出来，也可以用语音的形式向其表示出来，还可以用手语或者用盲文将其表示出来。在这里文字是一种编码的形式，语音也是一种编码方式。手语和盲文也是一种编码的形式。

我们这里下一个定义。码制就是表示事物的规则。这里的码制就是指文字，语音，手语和盲文。

将阿拉伯数字表示成其他进制中的数，也是一种编码方式。但我们要注意，即使是在其他进制中，数字也是可以做加减乘除四则运算的，也是可以进位的。

我们如果要表示一个数的二进制数方式，我们可以直接写出它的二进制数，但如何表示一个负的二进制数呢？在我们日常使用十进制数进行运算时，我们是用一个负号”-“，放到数字前面表示这是一个负数。当然我们在二进制的计算中，用这样子做也是可以的。

但是在计算机中，我们并没有表示负号的机制。计算机只能处理0或者1。

那我们可不可以在二进制数之前加一位数，例如0表示正数，1表示负数？当然是可以的。

例如+5可以这样表示 0 0101， -5可以这样表示 1 0101

如果两个数相加，结果应该是0，但如果我们这样表示二进制数，和我们想要的结果不符合：

 0 0101
 1 0101
 1 1010 

1 1010表示的是-9！为什么呢？因为我们这里用0表示负数，1表示正数，这其实是一种编码方式，不是一种数学中进位的方式

因为我们这里将码制跟数制混合起来了，这是一种混合的编码方式。最高位的一他代表的是是事物，表示这个数是正还是负，而不是表示数字。也就是这样混合编码的话，四则运算就失效了。

转义字符在生活中的应用： 例如车牌号。粤P 省份的缩写