在计算机出现之前

文明萌芽之前，人类的祖先还没有「数」的概念。在广袤的原始森林里，他们认识这棵树，也认识那棵树，唯独没有这是从哪到哪第几棵树的概念，更没有某一范围内总共有多少棵数的概念。

等到祖先们渐渐有了计数的意识，起初也局限于很小的数。他们用身上的特定部位去表示，比如用鼻子表示1、用眼睛或耳朵表示2。直到解放前，我国还有些文化发展比较迟缓的民族最多只能数到3或10，再往后数就数不清了，只将其统称为「多」。在国外，澳大利亚、巴布亚新几内亚和巴西的一些部落也没有定义2或3以上数字的名称。

人天生是不擅长计数的，潜意识里很容易把超过3的数目归类为「多」。

这就好比，在没有有意识统计的情况下，当有一两个人说你长得好看，你会记得有那么一两个人说你好看，而当有第三、第四个人这么说时，你的印象里一定是：好多人都说我长得好看！

使用身体部位计数

然而人类终究是要与较大的数打交道的，除了每天的吃喝拉撒，祖先们渐渐需要面对「打到了多少猎物」、「部落有多少人口」这类简单的统计问题。他们开始动用身上的各种部位，也终于出现了我们的主角——手指。

每个原始部落都约定了一套内部通用的规则，据统计，单在巴布亚新几内亚就发现了至少900多种不同的肢体计数方法。其中一种是这样的，用上半身的27个部位表示数字1~27。这在我们看来，却比直接使用数字麻烦得多。

当然应用最广、流传最久的，还是手指和脚趾，一指/趾就是1，双手就是10，一人就是20，为此史上有诸多民族曾使用二十进制。藏文中，「人」字有20的意思；法语中，80为quatre-vingts（4个20），90为quatre-vingt-dix（4个20加10）。

手指计数

而比起脚趾，手指用起来毕竟更加方便，也更具生命力（沿用至今），这也是人类默认使用十进制计数的根本原因。

相对简单的手指计数通常用一只手指示个位，另一只手指示十位，可以直白地表示出1~99。

用手指计数和计算 (opens new window)的一个显著缺点就是无法存储，如果一个猎人想统计自己一个月内打了多少野兽，要每天累加，总不能天天掐着手指睡觉吧！

人类最早借助的外物是大自然中随处可见的石子、贝壳、小木棍、玉米粒、豆粒、甚至动物的尾巴和角等，比如用石子来表示圈养了多少猎物，今天宰杀了两头就从中取出两个石子，明天新狩猎到三头就往进添加三个石子，人就不需要时刻记着还剩多少头猎物。

也许是耐存放的原因，这些天然工具中，石子用得最多，故不妨统称为 石子计数 。英文单词calculus原本在拉丁文中的意思就是「用来计算的小石子」，可见石子与计算本身有着很深的渊源。

如今calculus「石子」的意思在医学领域还能寻到踪迹（截图来自百度翻译）

绳结计数

前面讲到手指计数 (opens new window)和石子计数 (opens new window)。手指「随身携带」，拿出来就是，但不便存数，没人会常年比着一个手势；石子既可携带又可存数，但数量一多，难免就重了，而且携带时也无法保留石子间的拓扑关系，其实并不便携。

除了数字，结绳通常还能记录其他事情，被赋予各种含义，也就是我们通常所说的「结绳记事」。

东汉末年儒家学者、经学大师郑玄在《周易郑康成注》一书中有言：「事大，大结其绳；事小，小结其绳。」

1937年《贵州苗民概况》一书中提到：「苗人识字甚少，犹保持上古结绳记事遗风。遇事暗中以草记之，简单实例，日久尚能忆之。」

秘鲁曾经的印加帝国（11世纪~16世纪）则给绳子染上不同的颜色，比如用黑色代表死亡或灾祸、红色代表士兵、黄色代表黄金、白色代表白银或和平、绿色代表谷物……他们甚至用这种方式记述传说。

契刻计数

设想一下，如果你像滨逊那样因故漂流到一座荒岛，身上除了一把小刀别无所有，在等待救援的日子里除了用它打猎，你一定还会做一件事，那就是找一棵树，用刀在树干上刻正字，以计算日期。

远古部落、古代文明，以及近现代的一些少数民族也是这么做的。他们通常选用石、木、竹、玉、野兽的牙、角、骨等材料，削成棍、片、圆等形状，也有直接在洞壁上，用坚硬的石器或刀具刻出道道痕迹，用以记录各种数目。

我们不妨称之为—— 契刻计数 。

契刻的功用与结绳极其相似，同样有着计数、记事、契约、书信等多种用途。

算盘

算筹最早出现于商周，在算盘被发明之前，堪称世界上最先进的计算工具。你可能没听说过，但「运筹帷幄」、「觥筹交错」这些朗朗上口的成语皆出于此。而这所谓先进的计算工具，竟是一根根小小的棍子（长约十几厘米）。棍子的材料多样，竹子、木头、象牙、兽骨、金属、玉器应有尽有，凡能削成棍状的东西皆可为之。当然我们现今所能看到的算筹，多是耐腐蚀材质的。

使用算筹的方法叫 筹算 ，两个字颠倒一下，好比牙刷的使用叫刷牙，不得不感慨中文的博大精深。由于人在阅读时会无意识地忽略文字顺序，所以下文所提「算筹」、「筹算」还请细细分清。

筹算的能力强大，除了最基本的加减乘除，还能进行乘方和开方，纳尼！乘方？开方？！是的，你没有看错，而且远不止这些，筹算甚至能解线性方程（组）、求最大公约数和最小公倍数、解同余式组、造高阶查分表等等，其所用到的负数、小数、分数等较为抽象的数字概念，比西方早出一百年甚至好几百年。

公元480年左右，南北朝数学家祖冲之使用筹算将圆周率精确到小数点后7位（3.1415926~3.1415927之间），这一精度领先世界近千年，直到15世纪初才被打破。这一计算涉及包括开方在内的130次运算，放到今天，如果不用电子计算设备给你一沓草稿纸，恐怕也很难算准。

除了圆周率，著名的秦九韶算法、剩余定理等高超的古代数学成就，都是靠筹算得到的。

滑尺计算

纳皮尔发明对数 (opens new window)之后，包括纳皮尔在内的数学家们便开始着手编制对数表，将费神费力的乘除运算简化为嗖嗖查表的动作。

所谓对数表，其实就是以某个数字为底，把一定范围内（比如1~10000）所有整数的对数值预先算好，列成表格，印刷成册，像查字典一样使用。