Markdown 与数学公式
# 55.Markdown 与数学公式
在写偏理科的文章的时候，多多少少会涉及到一些公式、函数的输入，本篇就来讲讲如何在 Markdown 中书写数学公式。
在此之前，我们先介绍下 LaTex 和 MathJax，Markdown 就是基于它们来实现数学公式的输入。
# LaTex 简介
LaTex （读作 /ˈ lɑ ː tɛx/ 或 /ˈ leɪtɛx/ ），可以理解为是非常专业的排版工具，是国际上数学、物理、计算机等科技领域的专业排版工具，是科学文献交流和出版的事实标准。
LaTex 尤其适合处理篇幅较长、结构严谨的文档（例如学术论文），并且十分擅长处理复杂的表格和数学公式的排版，画个象棋图、分子结构式、电路图甚至乐谱都不在话下。
缺点：学习门槛高。如果不是数学、物理、计算机等领域的人来折腾这个，可能得一段时间才能上手。
简单介绍到这，如果你想深入了解下，不然看看这个教程：LaTeX 入门与进阶 (opens new window)
# MashJax 简介
MathJax (opens new window) 是一款运行在浏览器中的开源数学符号渲染引擎，使用 MathJax 可以方便的在浏览器中显示数学公式，不需要使用图片。
而 Typora 就是使用 MashJax 来解析 LaTex 的数学公式的，这一点也在文档里写了：
# 数学公式块
那么如何输入数学公式呢？数学公式比较特殊，得在数学公式块里才能正常渲染出结果，纯文本或者代码块是不行的。
在 Typora 中打开数学公式块的方法有：
- 菜单栏 → 段落 → 公式块
- 快捷键
Ctrl + Shift + M - 输入
$$ ，然后回车 效果：出现了一个输入框，后续就在这里输入公式
注意：
- 并不是所有编辑器都支持（例如知乎和公众号就不行），如果遇到了不支持的情况很正常。
- 在 VSCode (opens new window) 里也可以直接用这个数学公式块。
# 快速入门
直接看个例子，例如输入根号 2，语法为：
\sqrt{2}
效果：
# 内联公式
如果你想输入的公式比较少，可以在一行内搞定，可以使用内联公式。首先在 Typora 中启用该设置：
启用后，建议重启下 Typora。 内联公式示例：
来输入一个根号2：$\sqrt{2}$
效果：来输入一个根号2：
# 在线编辑器
如果你的 Markdown 编辑器不支持，但又想快速尝试下，可以使用 LaTex 在线编辑器，一搜一大堆，例如：https://www.latexlive.com (opens new window)
# 常用公式语法
这里列出部分公式语法，更多的请参考文末的“参考资料”。
# 常见运算符
| 作用 | Markdown 代码 | 效果 |
|---|---|---|
| 上标 | x^2 | x2 |
| 下标 | y_1 | y1 |
| 分式 | \frac{1}{2} | |
| 省略号 | \cdots | |
| 矢量 | \vec{a} | |
| 积分 | \int{x}dx | |
| 积分（带范围） | \int_{1}^{2}{x}dx | |
| 极限 | \lim{a+b} | |
| 极限（带范围） | \lim_{n\rightarrow+\infty} | |
| 累加 | \sum{a} | |
| 累加（带范围） | \sum_{n=1}^{100}{a_n} | |
| 累乘 | \prod{x} | |
| 累乘（带范围） | \prod_{n=1}^{99}{x_n} | |
| 向下取整 | \lfloor x \rfloor | |
| 向上取整 | \lceil x \rceil |
# 三角函数
| Markdown 代码 | 效果 |
|---|---|
\sin | |
\cos |
其他符号以此类推，就不一一列举了
# 对数函数
| Markdown 代码 | 效果 |
|---|---|
\ln2 | |
\log_28 | |
\lg10 |
# 关系运算符
| 说明 | Markdown 代码 | 效果 |
|---|---|---|
| 加减号 | \pm | |
| 乘（或笛卡尔积） | \times | |
| 点乘 | \cdot | |
| 除 | \div | |
| 不等号 | \neq | |
| 等价 | \equiv | |
| 小于等于 | \leq | |
| 大于等于 | \geq | |
| 并集 | \cup | |
| 交集 | \cap |
# 其它特殊字符
| Markdown 代码 | 效果 |
|---|---|
\forall | |
\infty | |
\emptyset | |
\exists | |
\nabla | |
\bot | |
\angle | |
\because | |
\therefore |
# 空格，换行
示例：
a \quad b
效果：
#
也可以用一个斜线表示空格（注意反斜线后面要有空格）。语法：
a \ b
效果：
# 换行
用两个反斜线表示换行（注意两个反斜线后面要有空格）。示例：
1 + 1 = 2
\\
2 + 2 = 4
2
3
效果：
注意：有些 Markdown 编辑器还未支持该语法，例如本博客使用的 MathJax。
我查了下文档，说是还未实现该功能，但是马上就会实现了。
文档地址：Automatic Line Breaking — MathJax 3.2 documentation (opens new window)
# 花括号
示例：
c(u)=\begin{cases} \sqrt\frac{1}{N}, u=0\\ \sqrt\frac{2}{N}, u\neq0\end{cases}
效果：
# 希腊字母
| Markdown 代码 | 效果（大写） | | Markdown 代码 | 效果（小写） |
| :-----------: | :----------: | --- | :-----------: | :-----------: |
| A | A | | \alpha | B | B | | \beta | \Gamma | \gamma | \Delta | \delta | E | E | | \epsilon | \varepsilon | Z | Z | | \zeta | H | H | | \eta | \Theta | \theta | I | I | | \iota | K | K | | \kappa | \Lambda | \lambda | M | M | | \mu | N | N | | \nu | \Xi | \xi | O | O | | \omicron | \Pi | \pi | P | P | | \rho | \Sigma | \sigma | T | T | | \tau | \Upsilon | \upsilon | \Phi | \phi | \varphi | X | X | | \chi | \Psi | \psi | \Omega | \omega |
# 矩阵
语法：
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix} \tag{1}
2
3
4
5
效果：
带括号的矩阵：
\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix} \right]\tag{2}
2
3
4
5
6
效果：
# Madoko
Markdown 和 Latex 代表了写作语言的两极：Markdown 追求极致的简洁，只有最少的格式控制；而 Latex 追求极致的可控，可以实现无限复杂的格式，也对语法有着严格的限制。
而这两极之间一直遗留着广阔的空白地带，是否有这样一种写作语言，在实现精美排版的同时，保持着足够的简洁和易用呢？Madoko 便是为了这一目的而生。
Madoko 是一款开源的在线编辑器，当然你也可以通过 Node 的方式本地安装并运行。
GitHub 地址：https://github.com/koka-lang/madoko (opens new window)
中文翻译：https://github.com/HHpetra/MadokoReferenceChinese (opens new window)
# 发布注意事项
有些平台不支持 LaTex，那么如果想要发布带有 LaTex 公式的博客到这些平台，就得先处理下，例如截图。
为此，有人做了一个工具，将 Markdown 中的 LaTeX 转化为本地图片，这个工具叫 mdtex，开源在 GitHub：github.com/rreusser/mdtex-cli (opens new window)
具体步骤可以参考：Markdown 一次编辑全平台发布方案，支持 LaTeX 公式！ - 知乎 (opens new window)
我用的博客框架是 VuePress，使用了插件 markdown-it-mathjax3 后能正常渲染出结果（例如本文的数学公式都能正常显示），具体步骤可以参考我的另一篇博客：显示数学公式块
# 参考资料
107 页的PDF 文件：“一份不太简短的 LATEX2e 介绍” (opens new window) 3.1 节 数学公式
